公称 ひずみ。 技術の森

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公称 ひずみ

棒材の変形状態 公称ひずみと真ひずみの違いについて少し考察してみたいと思います。 公称ひずみについては機械系の技術者であればしっかり理解しているはず?と思いますが、真ひずみについてはなんとなくは解っていても、ちゃんとした定義について説明できる人は少ないのではないでしょうか。 真ひずみは線形の解析ではほとんど用いることはないので馴染みがないかもしれません。 しかし、非線形の解析を実施する場合は必ず必要になりますので、今のうちに理解しておきましょう。 まずは定義式から確認してみましょう。 図1に棒材を引っ張った時の変形状態を示します。 この時のひずみを公称ひずみと真ひずみで計算して違いを考察してみます。 式に表すと以下のようになります。 ・・・ 1 ・・・ 2 意味は単位長さあたりの変化量ということができます。 ポイントは基準が変形前の長さになっているところです。 公称ひずみではどんなに変形しても変形前の長さを基準にします。 真ひずみではある変形過程を想定し、長さの変化分dlをその直前の長さl'で割ります。 そしてその時々で計算したひずみを変形前の長さから変形後の長さまで総和を取ることで全体のひずみを求めます。 要は変形前の長さから変形後の長さまで積分してひずみを求めます。 図2に棒材の変形過程も含めて寸法を定義した図を示します。 棒材の変形状態 真ひずみ計算用 ・・・ 3 ・・・ 4 式 4 のように、真ひずみは変形後の長さを変形前の長さで割って自然対数をとります。 対数の形式をとるため 対数ひずみとも呼ばれます。 公称ひずみの式 2 と比べてみると違いは明らかですね。 公称ひずみと真ひずみの違い 図3. 公称ひずみと真ひずみの違い 定義式の違いは解りましたが、これらの値はどのような特性を示すのでしょうか?簡単な例で計算して比較してみたいと思います。 図3に変形前の長さを100mmとしたときのひずみを公称ひずみと真ひずみで計算した例を示します。 両者は変形後の長さが100mm近傍、つまり 変形が微小な時はほぼ同じ値を示しますが、 変形が大きくなると異なる値を示すことが解ります。 図4に100mmの棒材が120mmにまで変形させたときのひずみを、公称ひずみと真ひずみについて2つの方法で計算した値を示します。 100mmの棒材を120mmまで変形させた時のひずみ 2つの方法で求めた値は一致すると思いきや、公称ひずみについては一致しないことが解ります。 このように公称ひずみでは ひずみの足し合わせができないのです。 非線形解析では逐次荷重を増分させながら解析が実行されますが、このような手法には、ひずみの足し合わせが可能な真ひずみ 対数ひずみ の方が都合が良いのです。 線形解析では微小ひずみが前提ですし、逐次荷重を増分した計算もしないので公称ひずみが用いられます。

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応力

公称 ひずみ

CAE用語辞典 せん断ひずみ (せんだんひずみ) 【 英訳: shear strain 】 せん断ひずみは、下図のような物体において断面をずらすような変形が発生したときに、元の長さに対する変化量の比として説明されることが多いです。 しかし、これは単純化された表現であり、より詳しく説明すると以下のようになります。 まず物体中に任意の直交座標系を定義し、その座標軸を法線方向とする微小な立方体領域を仮定します。 ここで、添え字の1番目は作用面の法線方向を、2番目はひずみの作用方向を表します。 面の水平方向に働くひずみは、面に下図のような変形を表すものと考えるとわかりやすいです。 ここまでに得られたひずみを、添え字に注意してマトリクスの形でまとめます。 行にひずみの作用面、列にひずみの作用方向をまとめています。 このようにマトリクスでまとめたひずみを「ひずみテンソル」と呼びます。 このひずみテンソルのうち、作用面と作用方向が一致する対角3成分が「垂直ひずみ」、残りの成分が「せん断ひずみ」です。 ひずみテンソルは、最初に定義した座標系を変更すると成分の値が変化します。 つまり、垂直ひずみ・せん断ひずみは座標系依存であり、CAEで垂直ひずみやせん断ひずみを評価する際には、どの座標系を基準に表示するかを決める必要があります。 なお、ここで定義したひずみは工学ひずみ(公称ひずみ)であり、微小変形が前提となっています。 大変形を考慮した解析では真ひずみ(対数ひずみ)という異なる定義を使用します。 微分形式による表現 CAEでは微分形式でひずみをあらわすことが多くあります。 簡単のため2次元の微小な領域が1方向にせん断変形した場合のひずみを考えます。 先のせん断ひずみの定義に従い、せん断ひずみは次のように表されます。 従って と表せます。 上述のとおり、せん断ひずみは角度と同じですので、 と表せます。 以上の考え方を3次元に拡張すると、3方向のせん断ひずみは次のようにあらわされます。 一般的に使用される単位• 無次元量のため単位はありませんが、しばしば100を乗じて%で表されます。 ANSYSにおける取扱い• ANSYSではXY方向のせん断弾性ひずみをEPELXYと略して表記することがあります。 YZ方向はEPELYZ、XZ方向はEPELXZとなります。 関連用語 、 、 、 、 CAE用語辞典の転載・複製・引用・リンクなどについては、「」をご確認ください。 ANSYS、ならびにANSYS, Inc. のすべてのブランド名、製品名、サービス名、機能名、ロゴ、標語は、米国およびその他の国におけるANSYS, Inc. またはその子会社の商標または登録商標です。 その他すべてのブランド名、製品名、サービス名、機能名、または商標は、それぞれの所有者に帰属します。 本ウェブサイトに記載されているシステム名、製品名等には、必ずしも商標表示( R 、TM)を付記していません。 CFX is a trademark of Sony Corporation in Japan. ICEM CFD is a trademark used by ANSYS under license. LS-DYNA is a registered trademark of Livermore Software Technology Corporation. nCode is a trademark of HBM nCode.

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8.応力ひずみ線図|材料力学

公称 ひずみ

公称ひずみ度と、ほぼ同じか僅かに小さくなります。 構造力学では、扱いが簡単な「公称ひずみ」を「ひずみ」を用います。 今回は真ひずみ度の意味、公式の求め方、公称ひずみ度との違いについて説明します。 公称ひずみ度の求め方、公式などは下記が参考になります。 真ひずみ度とは? 真ひずみ度とは、荷重による長さの変化を考慮したひずみです。 下図をみてください。 棒を元の長さより10mm長くなるまで引っ張ります。 01 です。 実際には、棒を引っ張って、急に最終的な変形量10mmになるのではなく、荷重を加えてから「棒は徐々に」伸びています。 「棒の元の長さ」と「変形量」の関係も徐々に変化しています。 よって、棒の最終的な変形量10mmを「棒の元の長さ」で割るのではなく、逐一変化する棒の長さと変形量を考慮した「ひずみ度」が、真ひずみ度です。 真ひずみ度の公式と求め方(計算方法) 真ひずみ度の公式を下記に示します。 上記の公式を誘導します。 下図をみてください。 棒の3つの状態を示します。 1つは荷重が作用していない状態です。 元の長さをLoとします。 次に荷重を加えた、ある時点の状態です。 部材の長さをxとします。 また、元の長さLoに対して、dxだけ微小変形したと考えます。 状態2を見てください。 上記は、ある時点でのひずみ度で、dx、x共に変数です。 よって、これを状態1から状態3まで積分すれば、長さの変化を考慮したひずみ度が算定できます。 またlogの定数がeのとき、lnと表記します。 上式をさらに変形すると、 です。 真ひずみ度と公称ひずみ度の違い 真ひずみ度と公称ひずみ度の違いを下記に示します。 まとめ 今回は真ひずみ度について説明しました。 意味が理解頂けたと思います。 真ひずみ度は、部材の元の長さの変化を考慮したひずみ度です。 公称ひずみ度に比べると計算が難しいですね。 まずは公称ひずみの意味を理解しつつ、真ひずみ度の考え方を習得しましょう。 下記の記事も参考になります。

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